Question

已知函數(shù)，．
（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1 ）定義域為關(guān)于原點(diǎn)對稱．證明。（2）。

解析試題分析：（1 ）定義域為關(guān)于原點(diǎn)對稱．
因為，
所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
（2）是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)（不說明單調(diào)性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個零點(diǎn)，有
即解之得，故函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)時，實數(shù)的取值范圍是               14分
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，簡單不等式解法。
點(diǎn)評：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，一般利用定義法，注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。研究函數(shù)的單調(diào)性，可以利用定義法、導(dǎo)數(shù)法。在指定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，確定m的不等式。