【題目】在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．

【答案】（1）．（2）直線恒過定點

【解析】試題分析：（1）設點 ，則點，利用 ,可得 的坐標，再利用 即可得結論；（2）對函數(shù) 求導即可得切線的斜率，設切點 ，可得切線方程為 ，設點，由于切線過點 ，得 ，設點，則是方程的兩 個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系，再利用中點坐標公式即可點的坐標，求出斜率， 即可得到直線 的方程，可得到定點。

（1）設點 ，則，∴，．

∵，∴，即．

（2）對函數(shù)求導數(shù)．

設切點，則過該切點的切線的斜率為，

∴切線方程為．

設點，由于切線經(jīng)過點，∴．

化為．

設點，．

則是方程的兩個實數(shù)根，∴，

，設為中點，∴.

∴

∴點

又∵

∴直線的方程為，即（*）

∴當時，方程（*）恒成立.

∴對任意實數(shù)，直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設為坐標原點， 為直線上一點，過作的垂線交橢圓于， ．當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計.他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計圖及相應的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：

（I）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；

（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為，求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，短軸長為2，為原點，直線與橢圓的另一個交點為，且的面積是的面積的3倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于兩點，若在橢圓上存在點，使為平行四邊形，求取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），

B (－2，－1)，C(3，4)，

（1）求邊AD和CD所在的直線方程；

（2）數(shù)列的前項和為，點在直線CD上，求證為等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點的直角坐標；

（2）設點， 分別為曲線上的動點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），，．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的極小值；

（3）若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案