函數(shù)y=
sinxcosx
sinx-cosx+1
（0＜x＜π）的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)t=sinx-cosx，由x的范圍和三角函數(shù)公式可得-1＜t≤
2
，平方可得sinxcosx=
1-t2
2
，換元法可得．
解答： 解：設(shè)t=sinx-cosx=
2
sin（x-
π
4
），
∵0＜x＜π，∴-
π
4
＜x-
π
4
＜
3π
4
，
∴-
2
2
＜sin（x-
π
4
）≤1，
∴-1＜
2
sin（x-
π
4
）≤
2
，即-1＜t≤
2
，
由t=sinx-cosx平方可得t2=1-2sinxcosx，
∴sinxcosx=
1-t2
2
，
∴y=
sinxcosx
sinx-cosx+1
=
1-t2
2
t+1
=
1
2
（1-t），
∵-1＜t≤
2
，∴1-
2
≤1-t＜2，
∴
1-
2
2
≤
1
2
（1-t）＜1，
∴原函數(shù)的值域?yàn)閇
1-
2
2
，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的值域，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式和換元法，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如表給出的是某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與生產(chǎn)能耗y（噸）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5344.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為
y
=0.7x+
a
，試預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)量x=8時(shí)，生產(chǎn)能耗y約為（　�。�
A、4.95B、5.57
C、5.95D、6.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則它的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+β）=1，sinα=
1
3
，則sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
a+b
c
=
cosA+cosB
cosC
，sin（B-A）=cosC．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）若S△ABC=3+
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定為（　�。�
A、?x∈R，2x＞0
B、?x∈R，2x≥0
C、?x∈R，2x＜0
D、?x∈R，2x≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(x+1)，x＞0
-x2-2x，x≤0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（0，1）
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=0.8，α∈（0，π），求cos2α，sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試比較
1+a
-1和
a
的大�。�

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