Question

寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假．

(1)p：1是質(zhì)數(shù)；q：1是方程x²＋2x－3＝0的根；

(2)p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；

(3)p：0∈∅；q：{x|x²－3x－5<0}⊆R；

(4)p：5≤5；q：27不是質(zhì)數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

 (1)p為假命題，q為真命題．

p或q：1是質(zhì)數(shù)或是方程x²＋2x－3＝0的根．真命題．

p且q：1既是質(zhì)數(shù)又是方程x²＋2x－3＝0的根．假命題．

p：1不是質(zhì)數(shù)．真命題．

(2)p為假命題，q為假命題．

p或q：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直．假命題．

p且q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直．假命題．

p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等．真命題．

(3)∵0∉∅，∴p為假命題，

又∵x²－3x－5<0，∴<x<，

∴{x|x²－3x－5<0}

＝⊆R成立．

∴q為真命題．

∴p或q：0∈∅或{x|x²－3x－5<0}⊆R，真命題，

p且q：0∈∅且{x|x²－3x－5<0}⊆R，假命題，

p：0∉∅，真命題．

(4)顯然p：5≤5為真命題，q：27不是質(zhì)數(shù)為真命題，∴p或q：5≤5或27不是質(zhì)數(shù)，真命題，

p且q：5≤5且27不是質(zhì)數(shù)，真命題，

p：5>5，假命題．

【解析】主要考查簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。

解：(1)p為假命題，q為真命題．

p或q：1是質(zhì)數(shù)或是方程x²＋2x－3＝0的根．真命題．

p且q：1既是質(zhì)數(shù)又是方程x²＋2x－3＝0的根．假命題．

p：1不是質(zhì)數(shù)．真命題．

(2)p為假命題，q為假命題．

p或q：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直．假命題．

p且q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直．假命題．

p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等．真命題．

(3)∵0∉∅，∴p為假命題，

又∵x²－3x－5<0，∴<x<，

∴{x|x²－3x－5<0}

＝⊆R成立．

∴q為真命題．

∴p或q：0∈∅或{x|x²－3x－5<0}⊆R，真命題，

p且q：0∈∅且{x|x²－3x－5<0}⊆R，假命題，

p：0∉∅，真命題．

(4)顯然p：5≤5為真命題，q：27不是質(zhì)數(shù)為真命題，∴p或q：5≤5或27不是質(zhì)數(shù)，真命題，

p且q：5≤5且27不是質(zhì)數(shù)，真命題，

p：5>5，假命題．