Question

定義

M

n x

=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N^*，例如

M

4 -4

=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，則函數(shù)f（x）=

M	2009 x-1004

的奇偶性為

奇函數(shù)

．

Answer 1

分析：由于f（x）=

M	2009 x-1004

=（x-1004）（x-1003）…（x-1）•x•（x+1）…（x+1004），可判斷f（-x）=-f（x），從而可得答案．

解答：解：∵f（x）=

M	2009 x-1004

=（x-1004）（x-1003）…（x-1）•x•（x+1）…（x+1004），
∴f（-x）=（-x-1004）（-x-1003）…（-x-1）•（-x）•（-x+1）…（-x+1004）
=（-1）²⁰⁰⁹•（x+1004）（x+1003）…（x+1）•x•（x-1）…（x-1004
=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
故答案為：奇函數(shù)．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，分析得到f（x）=（x-1004）（x-1003）…（x-1）•x•（x+1）…（x+1004）是判斷的關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．