【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語(yǔ)音月卡套餐，為了解通話時(shí)長(zhǎng)，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

【答案】(1) (2)390分鐘. (3)

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1，列出方程，即可求解；

（2）設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為，根據(jù)頻率分布直方圖的中位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.

（3）根據(jù)分層抽樣，可得在內(nèi)抽取人，分別記為，在內(nèi)抽取2人，記為，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.

（1）依題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：

，解得.

（2）設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為.

因?yàn)榍?組的頻率之和為，

前3組的頻率之和為，

所以，由，得.

所以該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為390分鐘.

（3）由題意，可得在內(nèi)抽取人，分別記為，

在內(nèi)抽取2人，記為，

則6人中抽取2人的取法有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種等可能的取法.

其中抽取的2人恰在同一組的有，，，，，，，共7種取法，

所以從這6人中隨機(jī)抽取的2人恰在同一組的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn).

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（1）若，命題“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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【題目】某游戲公司對(duì)今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè)，為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)＜覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè)，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.

（i）對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè)，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；

（ii）每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬元，現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè)，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過預(yù)算，并通過計(jì)算說明.

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C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

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