【題目】若集合的子集A中的每個元素均可表為兩個自然數(shù)（允許相同）的平方和，求集合A中元素個數(shù)的最大值.

【答案】79

【解析】

注意到，不超過200的平方數(shù)為.

首先，中的每個數(shù)可表為的形式，這種數(shù)共有14個；

而中的每一對數(shù)（允許相同）的和在集合M中，這種數(shù)有個，

其中，形式的數(shù)10個， 形式的數(shù)個.

其次，形式的數(shù)8個，

形式的數(shù)7個，

形式的數(shù)5個，

形式的數(shù)2個，

共計22個.

再考慮重復(fù)的情形：注意到，若，

則.

不超過40且能表示為兩個不同正整數(shù)的平方和的數(shù)有5、10、13、17、20、25、26、29、34、37、40，

該組中的每個數(shù)與5的積，以及均在集合M中，且均可用兩種方式表示為平方和，

故各被計算了兩次，累計有12次重復(fù)（10、13、17、20與10的積已包含在以上乘積組中）.

因此，集合A中元素個數(shù)的最大值為.

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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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【題目】下列說法正確的有（ ）

①在回歸分析中，可以借助散點圖判斷兩個變量是否呈線性相關(guān)關(guān)系．

②在回歸分析中，可以通過殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．

③在回歸分析模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，說明模型的擬合效果越好．

④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】2015年推出一種新型家用轎車，購買時費用為16.9萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共1.2萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.

（I）設(shè)該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為f(n)，求f(n)的表達(dá)式；

（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

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【題目】將各位數(shù)字和為8的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個數(shù)列，稱為P數(shù)列.則2015為其中第________項.

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【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項和.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關(guān)系.

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【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點E為邊上的點，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點E到平面的距離 .

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【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時，．

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