已知函數(shù)
    (I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (II)若關(guān)于的不等式對(duì)一切都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
    (I)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
    (II)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
    求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),一定注意函數(shù)的定義域,尤其對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù);
    對(duì)于恒成立求參數(shù)問(wèn)題,通常分離參數(shù),然后只要求在最值處成立即可,關(guān)于的不等式對(duì)一切都成立,然后分析函數(shù)的最值時(shí)利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間。
    解:(I),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
    所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.又函數(shù)為奇函數(shù),所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
    的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
    (II)不等式對(duì)一切都成立,即對(duì)一切都成立
    由(I)知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,
    當(dāng),即時(shí), 上單調(diào)遞增,;
    當(dāng),即時(shí), 上單調(diào)遞減,;
    當(dāng),即時(shí), 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減,
     .下面比較的大。
    ,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
    綜上得:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
    故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
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    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

    (本小題滿(mǎn)分14分)
    已知函數(shù)
    (Ⅰ)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
    (Ⅱ)當(dāng)時(shí),試比較與1的大;
    (Ⅲ)求證:

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

    (本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分6分。
    定義:對(duì)函數(shù),對(duì)給定的正整數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得,則稱(chēng)函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。
    (1)判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”?說(shuō)明理由;
    (2)若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
    (3)已知函數(shù)的圖像有公共點(diǎn),求證:為“1性質(zhì)函數(shù)”。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

    已知函數(shù),①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;②求函數(shù)的極值,③當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值與最小值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

    已知函數(shù),.
    (Ⅰ)若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍;
    (Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

    已知三次函數(shù)f(x)=x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在x∈(-∞,+∞)是增函數(shù),則m的取值范圍是(  )
    A.m<2或m>4B.-4<m<-2C.D.以上皆不正確

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

    設(shè)函數(shù) ,∈R
    (1)當(dāng)時(shí),取得極值,求的值;
    (2)若內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

    已知函數(shù)
    (1)若,求函數(shù)的極值;
    (2)若對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

    設(shè)函數(shù) 
    (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
    (2)令,()其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
    (3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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