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已知函數f（x）滿足f（x+1）=3f（x）+2，若a1=1，an=f（n）．
（1）設Cn=an+1，證明：{Cn}是等比數列；
（2）設Sn是數列{an}的前n項和，求Sn．
（1）∵f（x+1）=3f（x）+2，an=f（n），
∴
cn+1
cn
=
an+1+1
an+1
=
3an+3
an+1
=3，
又a1=1，于是c1=a1+1=2，
∴數列{Cn}是以2為首項，3為公比的等比數列；
（2）由（1）知，cn=2•3n-1，而Cn=an+1，
∴an=2•3n-1-1，
∴Sn=a1+a2+…+an
=2（1+3+32+…+3n-1）-n
=2×
1-3n
1-3
-n
=3n-n-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是等差數列，其中a10=30，a20=50．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=an-20，求數列{bn}的前n項和Tn的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知Sn數列{an}的前n項和，且Sn=2an-
1
64
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|log2an|，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在等比數列{an}中，2a2=a1+a3-1，a1=1．
（1）若數列{bn}滿足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an（n∈N*），求數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列{an}中，a1=1，an+1•
an
=8
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）設bn=log2an，求證：{bn-2}為等比數列；
（Ⅲ）求{an}的前n項積Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知{an}是首項為1的等差數列，Sn是{an}的前n項和，且S5=a13，則數列{
1
anan+1
}的前5項和為（　　）
A．
10
11
B．
5
11
C．
4
5
D．
2
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖給出了3層的三角形，圖中所有點的個數S3=10．按其規(guī)律再畫下去，可以得到n層的三角形，Sn=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于正項數列，定義為的“蕙蘭”值，現(xiàn)知數列的“蕙蘭”值為，則數列的通項公式為=           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列：2，0，2，0，2，0， ．前六項不適合下列哪個通項公式
A．＝1＋(―1)n+1B．＝2|sin|
C．＝1－(―1)nD．＝2sin

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