若a、b、c均為實數(shù)且.求證：a、b、c中至少有一個大于0.

 

【答案】

見解析.

【解析】本題易采用反證法，首先假設(shè)結(jié)論不成立，即a,b,c均不大于0,

然后關(guān)鍵是利用不等式的可加性得證明不成立即可.

證明：假設(shè)a,b,c均不大于0.[

即…………………4分

由不等式的可加性得：……………8分

即………………………10分

顯然不成立，所以原命題為真.………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c均為實數(shù)，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2．
（2）若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
1
3
，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
1
6
．求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：a5+b5≥a2b3+a3b2，（a，b∈R+）；
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c均為實數(shù)且a=x2-2y+1，b=y2-2z+2，c=z2-2x+2．求證：a、b、c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明．若a、b、c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a、b、c中至少有一個大于0．

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