已知平面上的非零向量
OP1
，
OP2
，
OP3
滿足
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，|
OP1
|=|
OP2
|=1，且cos＜
OP1
，
OP2
＞=-
4
5
，則△P1P2P3的形狀為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：由
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，再由向量加法的平行四邊形法則，得O為△P1P2P3的重心，又|
OP1
|=|
OP2
|=1，得到OA⊥P1P2，且P1P3=P2P3，運用余弦定理求出P1P2，再由勾股定理，求出P1P3，再由勾股定理的逆定理得到P1P3⊥P2P3，從而得到三角形P1P2P3的形狀．
解答： 解：∵
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，
∴由向量加法的平行四邊形法則，得O為△P1P2P3的重心，
即三條中線的交點，
∴A為中點，P3A=3OA．
又∵|
OP1
|=|
OP2
|=1，
∴OA⊥P1P2，
∴P1P3=P2P3，
∵cos＜
OP1
，
OP2
＞=-
4
5
，
∴由余弦定理，得，P1P22=1+1-2×（-
4
5
）=
18
5
，
又P1A2=1-OA2=
1
4
×
18
5
，∴OA2=
1
10
，
P1P32=P1A2+P3A2=
9
10
+9×
1
10
=
9
5
，
∵P1P32+P2P32=P1P22，∴P1P3⊥P2P3，
故三角形P1P2P3是等腰直角三角形．
故選C．
點評：本題考查解三角形的余弦定理和應用，考查平面向量的加法遵循的平行四邊形法則，及三角形的重心和性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程|ax|=x+a（a＞0）有兩個解，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
m
=2
a
-3
b
，
n
=4
a
-2
b
，
p
=6
a
-
b
，則
p
用
m
，
n
表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a+b=0，則直線y=ax+b的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x-y等于（　�。�
A、0B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知映射f：A→B，其中集合A={-9，-3，-1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對于任意x∈A，在B中和它對應的元素是log3|x|，則集合B為（　�。�
A、{1，2，3}
B、{0，1，2}
C、{-2，-1，0，1，2}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D是△ABC邊BC的中點，
BA
=
a
、
AC
=
b
，已知
AD
=λ
a
+μ
b
，則（　　）
A、λ=μ=
1
2
B、λ=-
1
2
，μ=
1
2
C、λ=μ=-
1
2
D、λ=
1
2
，μ=-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下判斷，正確的是（　　）
A、當0＜x＜2時，因為（2-x）（2-x）x≤（
2-x+2-x+x
3
）3，當2-x=x時等號成立，所以（2-x）（2-x）x的最大值為（2-1）（2-1）×1=1
B、|sinθ+
2
sinθ
|（θ≠kπ，k∈Z）的最小值為2
2
C、若實數(shù)x，y，z滿足xyz=1，則x+y+z的最小值為3
D、若?＞0，|x-a|＜?，|y+b|＜?，則|2x+y-2a+b|＜3?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB的端點B的坐標為（1，3），端點A在圓C：（x+1）2+y2=4上運動．
（1）求線段AB的中點M的軌跡；
（2）過B點的直線L與圓C有兩個交點A，D．當CA⊥CD時，求L的斜率．

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