Question

拋一枚均勻硬幣n次，數(shù)列{a_n}定義如下：an=

1 第n次拋擲出現(xiàn)正面 0 第n次拋擲出現(xiàn)反面

，若S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₃的數(shù)學(xué)期望是

 

．

Answer 1

分析：由題意知數(shù)列的項(xiàng)符合兩點(diǎn)分布，先算出數(shù)列的前三項(xiàng)的取值期望，根據(jù)每一項(xiàng)可能取值和可能取值的概率做出前三項(xiàng)的期望，把前三項(xiàng)的期望相加得到前三項(xiàng)和的期望．

解答：解：∵當(dāng)n=1時，P（a₁=0）=

1

2

，P（a₁=1）=

1

2

，
∴Ea₁=0×

1

2

+1×

1

2

=

1

2

，
∵當(dāng)n=2時，P（a₂=0）=

1

2

，P（a₂=1）=

1

2

，
∴Ea₂=0×

1

2

+1×

1

2

=

1

2

，
∵當(dāng)n=3時，P（a₃=0）=

1

2

，P（a₃=1）=

1

2

，
∴Ea₃=0×

1

2

+1×

1

2

=

1

2

，
∴Es₃=

1

2

+

1

2

+

1

2

=

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)分布，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查期望之間的關(guān)系，考查數(shù)列的意義，是一個綜合題，解題時之以理解題意．