Question

3．如圖所示，定點A和B都在平面α內，頂點P∉α，PB⊥α，C是α內異于A和B的動點，且PC⊥AC，則BC與AC的位置關系是AC⊥BC．

Answer 1

分析 通過證明AC⊥平面PBC，得出AC⊥BC，即可得出△ABC是直角三角形．

解答 解：∵A∈α，C∈α，∴AC?α；
又∵PB⊥α，∴PB⊥AC；
又∵PC⊥AC，
PB∩PC=B，
∴AC⊥平面PBC；
又∵BC?平面PBC，
∴AC⊥BC．
故答案為：AC⊥BC．

點評 本題考查了空間中的垂直關系的判斷問題，解題時應明確線線垂直和線面垂直的判斷與性質是什么，是中檔題．