(本題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程和m的值．

 

【答案】

y2=-8x，m=±2

【解析】

試題分析：法一：根據(jù)已知條件，拋物線方程可設(shè)為y2=-2px(p>0)，…………3分

則焦點(diǎn)F(-，0)．…………5分

∵點(diǎn)M(-3，m)在拋物線上，且|MF|=5，…………8分

故，解得，…………11分

∴拋物線方程為y2=-8x，m=±2．…………12分

法二：設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0)，則準(zhǔn)線方程為x=，…………3分

由拋物線定義，M點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于M點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，…………5分

∴有-(-3)=5，∴p=4．…………8分

∴所求拋物線方程為y2=-8x，…………10分

又∵點(diǎn)M(-3，m)在拋物線上，故m2=(-8)×(-3)，∴m=±2．…………12分

考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)

點(diǎn)評：本題利用拋物線定義求解比較簡單

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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