Question

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則a₃+a₄+a₅=（　　）

A．189

B．84

C．72

D．33

Answer 1

分析：首先設(shè)出等比數(shù)列{a_n}的公比為q，根據(jù)前3項(xiàng)的和為21，得到3+3q+3q²=21，解之得q=2或-3．再結(jié)合等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都為正數(shù)，得到公比也是正數(shù)，所以取q=2（-3舍去），最后利用前3項(xiàng)的和為21以及公比為2，可以求出a₃+a₄+a₅的值．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則
∵首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，
∴3+3q+3q²=21，解之得q=2或-3
∵在等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都為正數(shù)
∴公比q為正數(shù)，q=2（-3舍去）
∴a₃+a₄+a₅=q²（a₁+a₂+a₃）=4×21=84
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)特殊的等比數(shù)列為載體，通過求連續(xù)3項(xiàng)和的問題，著重考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)、等比數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．