已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=3，b=5，
AC
•
CB
=
15
2

（1）求角C的值；  
（2）求sin（A+
π
3
）的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)數(shù)量積得到
AC
•
CB
=bccos（π-C）=-15cosC=
15
2
，求得C=
2
3
π．
（2）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC求得c的值，再再由正弦定理得sinA值，再求出sin（A+
π
3
）的值．
解答： 解：（1）∵角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=3，b=5，
AC
•
CB
=
15
2
，
∴
AC
•
CB
=bccos（π-C）=-15cosC=
15
2
，
∴cosC=-
1
2
，
又0＜C＜π，
∴C=
2
3
π．
（2）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
c2=32+52-2×3×5×（-
1
2
）=49，
∴c=9，
∴sinC=
1-cos2C
=
3
2
，
再由正弦定理得，
sinA=
asinC
c
=
3
13
14
，
∴cosA=
1-(
3
3
14
)2
=
13
14
，
∴sin（A+
π
3
）=sinACcos
π
3
+cosAsin
π
3
=
4
3
7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的綜合題，考查了余弦定理的應(yīng)用，熟練掌握公式是解決此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E為線段PC上靠近D的一個(gè)三等分點(diǎn)．
（1）證明：PC⊥面BDE；
（2）求三棱錐P-BED的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐的高是10cm，側(cè)面展開圖是半圓，此圓錐的側(cè)面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員．現(xiàn)將這兩所體校共20名學(xué)生的身高繪制成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”．
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名隊(duì)員，用ξ表示乙校中選出的“高個(gè)子”人數(shù)，試求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x|log 
1
2
x|-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-
1
2
ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，xf（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA=PD=
2
，M為AD的中點(diǎn)，且二面角P-AD-C的大小為60°．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PMC；
（Ⅱ）求直線BM與平面PAD的正弦值
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：
x123
f（x）136.13615.552-3.92
x456
f（x）10.88-52.488-232.064
求函數(shù)f（x）含有零點(diǎn)的區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且|
a
+
b
|≤2
a
•
b
，則cos（α-β）=
 
．

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