【題目】在四棱錐中, 為正三角形,四邊形為矩形,平面 平面 , 分別為的中點。

(Ⅰ)求證: //平面;

(Ⅱ)求二面角的大小。

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)MN是ABC的中位線,可得MN∥BC∥AD,即可證以MN平面PAD.

)過點P作PO垂直于AB,交AB于點O,因為平面PAB平面ABCD,所以PO平面ABCD,如圖建立空間直角坐標系設AB=2,則A(-1,0,0),C(1,1,0),M,0, ),B(1,0,0),N, ),利用向量法求解.

試題解析:

Ⅰ)證明:∵M,N分別是PB,PC中點

MN是△ABC的中位線 ∴MNBCAD

又∵AD平面PADMN平面PAD

所以MN∥平面PAD.

(Ⅱ)過點PPO垂直于AB,交AB于點O,

因為平面PAB⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD,

如圖建立空間直角坐標系

AB=2,則A(-1,0,0),C(1,1,0),M,0, ),

B(1,0,0),N,, ),則,

設平面CAM法向量為,由 可得

,令,則,即

平面法向量

所以,二面角的余弦值

因為二面角是銳二面角,

所以二面角等于

練習冊系列答案
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【題目】2015812日天津發(fā)生危化品重大爆炸事故,造成重大人員和經(jīng)濟損失.某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進行安全抽檢,已知消防安全等級共分為四個等級(一級為優(yōu),二級為良,三級為中等,四級為差),該港口消防安全等級的統(tǒng)計結果如下表所示:

現(xiàn)從該港口隨機抽取了家公司,其中消防安全等級為三級的恰有20家.

)求的值;

)按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家,除去消防安全等級為一級和四級的公司后,再從剩余公司中任意抽取2家,求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率.

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愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計

男大學生

610

女大學生

90

合計

800

(1) 根據(jù)題意完成表格;

(2) 是否有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關?

參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序,已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售.

(1)求審核過程中只進行兩道程序就停止審核的概率;

(2)現(xiàn)有3部該智能手機進入審核,記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為,求X的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)。

(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次,其命中環(huán)數(shù)的概率如表:

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該選手射擊一次,

(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.

(2)至少命中8環(huán)的概率.

(3)命中不足8環(huán)的概率.

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【題目】如圖,設橢圓 ,長軸的右端點與拋物線 的焦點重合,且橢圓的離心率是

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)過作直線交拋物線 兩點,過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點,求面積的最小值,以及取到最小值時直線的方程.

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(1)當時,求的極值;

(2)令,求函數(shù)的單調減區(qū)間.

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