【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣的含藥量(毫克)與時(shí)間
(小時(shí))成正比.藥物釋放完畢后,
與
的函數(shù)關(guān)系式為
(
為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間
(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到進(jìn)教室?
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后學(xué)生才能回到教室
【解析】
試題(1)利用函數(shù)圖象,借助于待定系數(shù)法,求出函數(shù)解析法,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì);
(2)根據(jù)函數(shù)解析式,挖掘其性質(zhì)解決實(shí)際問題.
解:(1)從圖中可以看出線段的端點(diǎn)分別為當(dāng)
時(shí),因?yàn)槭覂?nèi)每立方米空氣的含藥量
(毫克)與時(shí)間
(小時(shí))成正比.設(shè)
圖象過點(diǎn)
則
點(diǎn)也在
上,故
,當(dāng)
時(shí),
;
故
(2)顯然,設(shè)
,
得,
,
故從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后,學(xué)生才能回到進(jìn)教室.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
與拋物線
有公共的焦點(diǎn)
,且公共弦長為
,
(1)求,
的值.
(2)過的直線
交
于
,
兩點(diǎn),交
于
,
兩點(diǎn),且
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn),
, 動(dòng)點(diǎn)
滿足
,設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
,直線
:
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若與曲線
交于不同的
、
兩點(diǎn),且
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的斜率;
(3)若,
是直線
上的動(dòng)點(diǎn),過
作曲線
的兩條切線
、
,切點(diǎn)為
、
,探究:直線
是否過定點(diǎn),若存在定點(diǎn)請寫出坐標(biāo),若不存在則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,正方形
所在平面與正
所在平面垂直,
分別為
的中點(diǎn),
在棱
上.
(1)證明:平面
.
(2)已知,點(diǎn)
到
的距離為
,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在正數(shù)x,y,使得,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在雙曲線
(
,
)上,且雙曲線的一條漸近線的方程是
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若過點(diǎn)且斜率為
的直線
與雙曲線
有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線
交于
兩個(gè)不同的點(diǎn),若以線段
為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù),
且
),且數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,當(dāng)
時(shí),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
的最小值;
(3)若,問是否存在實(shí)數(shù)
,使得
是遞增數(shù)列?若存在,求出
的范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽,在
處按
方向釋放機(jī)器人甲,同時(shí)在
處按某方向釋放機(jī)器人乙,設(shè)機(jī)器人乙在
處成功攔截機(jī)器人甲,若點(diǎn)
在矩形區(qū)城
內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗,已知
米,
為
中點(diǎn),機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍,比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線遠(yuǎn)動(dòng)方式行進(jìn).
(1)如圖建系,求的軌跡方程;
(2)記與
的夾角為
,
,如何設(shè)計(jì)
的長度,才能確保無論
的值為多少,總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使之挑戰(zhàn)成功?
(3)若與
的夾角為
,
足夠長,則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度,才能挑戰(zhàn)成功?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系,我們可以定義平面斜坐標(biāo)系:設(shè)數(shù)軸的交點(diǎn)為
,與
軸正方向同向的單位向量分別是
,且
與
的夾角為
,其中
。由平面向量基本定理,對于平面內(nèi)的向量
,存在唯一有序?qū)崝?shù)對
,使得
,把
叫做點(diǎn)
在斜坐標(biāo)系
中的坐標(biāo),也叫做向量
在斜坐標(biāo)系
中的坐標(biāo)。在平面斜坐標(biāo)系內(nèi),直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義,如
時(shí),方程
表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過點(diǎn)(2,1),且方向向量為(4,-5)的直線。
(1)若,
,且
與
的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若,已知點(diǎn)
和直線
①求l的一個(gè)法向量;②求點(diǎn)A到直線l的距離。
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