二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，若a·c＜0，則函數(shù)的零點個數(shù)是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

0

D．

無法確定

答案：B
解析：

　　判斷二次函數(shù)f(x)的零點個數(shù)，就是判斷一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的實根個數(shù)，一般可由判別式完成．否則可由圖象數(shù)形結(jié)合而得．

　　[方法1]因為a·c＜0，所以二次函數(shù)的開口方向與f(0)＝c有密切聯(lián)系，

　　當(dāng)或函數(shù)必有兩個零點．

　　[方法2]因為a·c＜0，則方程的判斷式Δ＝b2－4ac＞0，

　　所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實根，即函數(shù)有兩個零點．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(4，0)，且函數(shù)的最大值為9，則這個二次函數(shù)的表達式是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝1時，y有最大值4，且|a|＝1，則它的解析式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三2.3變量間的相關(guān)關(guān)系練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是(　　)

A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式Δ＝b2－4ac

B．光照時間和果樹畝產(chǎn)量

C．降雪量和交通事故發(fā)生率

D．父母的身高和子女的身高

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

從－3，－2，－1,0,1,2,3,4這8個數(shù)中任選3個不同的數(shù)組成二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c，則可確定坐標原點在拋物線內(nèi)部的拋物線有   (　　 )

A．72條           B．96條          C．128條          D．144條

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過原點”的(　　)

A．充分不必要條件               B．必要不充分條件

C．充要條件                     D．既不充分也不必要條件

 

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