Question

定義在R上的函數(shù)f(x)=

ax+6+1x≤0 ax-2-7x＞0

．對任意正實(shí)數(shù)ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．當(dāng)滿足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范圍是-4＜x＜4時(shí)，實(shí)數(shù)t的值為

2

．

Answer 1

分析：對任意正實(shí)數(shù)ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立，可得函數(shù)為R上的單調(diào)減函數(shù)，利用函數(shù)的解析式可得不等式-6＜f（x-t）＜2等價(jià)于不等式f（2）＜f（x-t）＜f（-6），從而化抽象不等式為具體不等式，由此可求t的值．

解答：解：∵對任意正實(shí)數(shù)ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立
∴函數(shù)為R上的單調(diào)減函數(shù)
令a^x-2-7=-6，則x=2；令a^x+6+1=2，則x=-6
∴不等式-6＜f（x-t）＜2等價(jià)于不等式f（2）＜f（x-t）＜f（-6）
∵函數(shù)為R上的單調(diào)減函數(shù)
∴2＞x-t＞-6
∴t-6＜x＜t+2
∵不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范圍是-4＜x＜4
∴t=2
故答案為：2

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．