已知f（x）=lnx-
1
x
，過(guò)函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)P的切線l與直線y=2x-3平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
分析：先設(shè)出P的坐標(biāo)和求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件求出切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)的解析式求出縱坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
由題意得y′=
1
x
+
1
x2
（x＞0），
∵切線與直線y=2x-3平行，
∴切線的斜率k=2=
1
x
+
1
x2
，
解得x=1或x=-
1
2
，
把x=1代入f（x）=lnx-
1
x
，得y=-1，
故P（1，-1）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及切點(diǎn)在曲線上和切線上的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
；
（3）把h（x）對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明道理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx，g(x)=x+
a
x
（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，證明：
ln2
3
•
ln3
4
•…•
lnn
n+1
＜
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx-
a
x
．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx+cosx，則f（x）在x=
π2
處的導(dǎo)數(shù)值為
 
．

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