設(shè)0＜θ＜π，則sin
θ
2
(1+cosθ)的最大值為
4
3
9
4
3
9
．
分析：可令y=sin
θ
2
（1+cosθ）=2cos2
θ
2
•sin
θ
2
，則y2=2cos2
θ
2
•cos2
θ
2
•2sin2
θ
2
≤2•(
cos2
θ
2
+cos2
θ
2
+2sin2
θ
2
3
)3=
16
27
．開方即可．
解答：解：令y=sin
θ
2
（1+cosθ），則y=sin
θ
2
（1+cosθ）=2cos2
θ
2
•sin
θ
2
，
∴y2=2cos2
θ
2
•cos2
θ
2
•（2sin2
θ
2
）≤2•(
cos2
θ
2
+cos2
θ
2
+2sin2
θ
2
3
)3=
16
27
，
∴|y|≤
4
3
9
．
故sin
θ
2
(1+cosθ)的最大值為
4
3
9
．
點(diǎn)評：本題考查二倍角的余弦，難點(diǎn)在于解題突破口的思考：三個正數(shù)的基本不等式的應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)0＜θ＜π，則sin數(shù)學(xué)公式的最大值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)0＜θ＜π，則sin
θ
2
(1+cosθ)的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)0＜θ＜π，則sin
θ
2
(1+cosθ)的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版） 題型：填空題

設(shè)0＜θ＜π，則sin的最大值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案