m=-2是直線x+(m+1)y=2-m與數(shù)學(xué)公式在x=1處的切線垂直的________條件.

充分不必要
分析:由題意得:f(x)在x=1處得切線斜率為:,討論當(dāng)m=-1與m=2兩種情況討論直線x+(m+1)y=2-m的斜率,由兩條直線的關(guān)系進(jìn)而求出m的值.
解答:由題意得:f(x)的導(dǎo)數(shù)是f′(x)=-
所以f(x)在x=1處得切線斜率為:
當(dāng)m=-1時(shí)直線x+(m+1)y=2-m的斜率不存在,且切線的斜率為0,
此時(shí)兩條直線相互垂直.
當(dāng)m≠-1時(shí)直線x+(m+1)y=2-m的斜率為
因?yàn)橹本x+(m+1)y=2-m與在x=1處的切線垂直
所以
解得m=2
所以直線x+(m+1)y=2-m與在x=1處的切線垂直時(shí)m=-1或m=2.
所以m=-2是直線x+(m+1)y=2-m與在x=1處的切線垂直的充分不必要條件.
故答案為充分不必要條件.
點(diǎn)評(píng):解決此類題目的關(guān)鍵是熟練利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線并且在表達(dá)直線的斜率時(shí)要注意斜率是否存在,這是直線這塊常出錯(cuò)的地方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列四種說(shuō)法:
①命題“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”;
②“m=-2”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分條件;
③將一枚骰子拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b,c,則方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率為
19
36
;
④過(guò)點(diǎn)(
1
2
,1)且與函數(shù)y=
1
x
圖象相切的直線方程是4x+y-3=0.
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是
 

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m=-2是直線x+(m+1)y=2-m與f(x)=-
1
6
m2x3-
1
2
mx
在x=1處的切線垂直的
 
條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、“m=2”是“直線2x+my=0與直線x+y=1平行”的( 。

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m=-2是直線x+(m+1)y=2-m與在x=1處的切線垂直的    條件.

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