Question

已知曲線x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），當(dāng)a=1時(shí)，曲線表示的軌跡是

（1，1）

．當(dāng)a∈R，且a≠1時(shí)，上述曲線系恒過定點(diǎn)

（1，1）

．

Answer 1

分析：通過a=1化簡方程，確定方程表示的軌跡即可．當(dāng)a∈R，且a≠1時(shí)，化簡方程曲線系求出恒過定點(diǎn)即可

解答：解：因?yàn)榍�線x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），
當(dāng)a=1時(shí)，x²+y²-2x-2y+2=0，即（x-1）²+（y-1）²=0，
方程表示一個(gè)點(diǎn)（1，1），
當(dāng)a∈R，且a≠1時(shí)，上述曲線系為：x²+（y-2）²-2a（x-y）-2=0，所以

x=y x2+(y-2)2-2=0

，
解得x=1，y=1，所以曲線系恒過定點(diǎn)（1，1）．
故答案為：（1，1）；（1，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查在與圓的位置關(guān)系，曲線系方程的應(yīng)用，二次曲線表示圓的條件，考查計(jì)算能力．