【題目】已知函數(shù) .

(1)上為減函數(shù),求的取值范圍;

(2)若關于的方程內(nèi)有唯一解,求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

(1)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍,

(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),關于x的方程f(x)=﹣1+log(x+3)在上僅有一解,轉化為上僅有一個交點,即可求出a的取值范圍.

(1)令t=x2﹣2(2a﹣1)x+8>0,

∵y=logt[a,+∞)上為減函數(shù),

t=x2﹣2(2a﹣1)x+8[a,+∞)上為增函數(shù),

∵其對稱軸為x=2a﹣1,

∴t[2a﹣1,+∞)為增函數(shù),

a≥2a﹣1,且t(a)>0,即a2﹣2(2a﹣1)a+8>0,

解得a≤1或﹣<a<2,

a的取值范圍為(﹣,1];

(2)∵方程f(x)=﹣1+ log(x+3)=log(2x+6),

∴x2﹣2(2a﹣1)x+8=2x+6,∴x2﹣4ax+2=0,

上僅有一個交點.

g(x)=,g(x)(1,上遞減,在(,3)上遞增.

所以g()=,g(1)=3,g(3)=

可得

a的取值范圍為

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A.(0, ]
B.(0, ]
C.[ ]
D.[ , ]

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