：已知函數(shù)．

(Ⅰ)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值；

(Ⅱ)若函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

 (Ⅰ)函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值；

(Ⅱ)

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。求解函數(shù)的極值問題，以及函數(shù)的單調(diào)性問題的逆向運用。

（1）先求解定義域和導數(shù)，然后令導數(shù)大于零或者小于零，得到單調(diào)區(qū)間，進而確定極值。

（2）要是函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足導數(shù)恒大于等于零，得到參數(shù)的不等會死，分析參數(shù)求解參數(shù)的取值范圍即可。

解：(Ⅰ)，所以

由得或………………………………………2分

所以函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值………………6分

(Ⅱ) 因為的對稱軸為

（1）若即時，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；………………………8分

（2）若即時，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；…………10分

綜上，實數(shù)的取值范圍為………………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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