定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足：對(duì)任意的，

都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；

證明略


解析:

欲證明為奇函數(shù)，就要證明，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)法充

分利用條件“對(duì)任意的，都有”中的進(jìn)行合理

“賦值”

令x = y = 0，則

        f (0) + f (0) =

        ∴ f (0) = 0

        令x∈(－1, 1)  ∴－x∈(－1, 1)

        ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0

        ∴ f (－x) =－f (x)

        ∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)

對(duì)于抽象函數(shù)的奇偶性問題，解決的關(guān)鍵是巧妙進(jìn)行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問題，要靈活利用已知條件，尤其是f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)f（x）=
mx+n
x2+1
為奇函數(shù)且f（
1
2
）=
2
5

（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

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已知定義在區(qū)間上的函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)且f（）=
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年貴州省遵義市綏陽縣清遠(yuǎn)中學(xué)高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)且f（）=
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省兗州市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)的圖象如右下圖所示，記以,,

為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是

 

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