Question

設點（a，b）是區(qū)域

2x+y-4≤0 x＞0 y＞0

內的隨機點，函數f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

考點：幾何概型,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：概率與統(tǒng)計

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖為三角形OBC：面積為

1

2

×2×4=4，
則a＞0．
若f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數，
則對稱軸x=-

-4b

2a

=

2b

a

≤1，即a≥2b，對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分三角形OAB），
由

2x+y-4=0 x=2y

，解得

x= 8 5 y= 4 5

，即A（

8

5

，

4

5

），
則三角形OAB的面積S

1

2

×2×

4

5

=

4

5

，
則函數f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率

4 5

4

=

1

5

，
故選：D

點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據不等式組做出對應的平面區(qū)域，求出對應的面積是解決本題的關鍵．