【題目】已知橢圓的方程為,長軸是短軸的倍,且橢圓過點,斜率為的直線過點,坐標(biāo)平面上的點滿足到直線的距離為定值.

1)寫出橢圓方程;

2)若橢圓上恰好存在個這樣的點,求的值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由長軸長和短軸長關(guān)系、橢圓上點的坐標(biāo)和橢圓的關(guān)系可構(gòu)造方程組求得,進(jìn)而得到橢圓方程;

2)將問題轉(zhuǎn)化為與直線的距離為的兩條平行線與橢圓恰有三個交點;假設(shè)平行直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立確定,由和平行直線間距離公式得到關(guān)于的方程,可求得的值;代回驗證得到恰有三個交點的情況,由此得到結(jié)果.

1)由題意可知:,解得:

橢圓方程為:

2)由題意可知,與直線的距離為的兩條平行線與橢圓恰有三個交點

直線的方程為 可設(shè)與直線平行的直線方程為:

聯(lián)立方程得:

…①

當(dāng)時,…②

由兩平行線間的距離為,可得:…③

將②代入③得:,解得:

⑴當(dāng)時,代入②得:,代回③得:

當(dāng),時,由①知,此時兩平行線與橢圓只有一個交點,不符合題意

⑵當(dāng)時,代入②得:,代回③得:

當(dāng)時,由①知,此時兩平行線與橢圓有三個交點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.

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【題目】某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.

(1)從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙的成績高的概率;

(2)試用統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進(jìn)行分析.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點,

(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點,,求直線的方程;

(2)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù);若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列命題中,正確命題的序號為 (寫出所有正確命題的序號).

函數(shù)的最小值為

已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足,則一定為偶函數(shù);

定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則;

已知函數(shù),則有極值的必要不充分條件;

已知函數(shù),若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是邊長為2的正方形, 分別為線段, 的中點.

(1)求證: ||平面;

(2)四棱柱的外接球的表面積為,求異面直線所成的角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(1)求的值及函數(shù)的圖象的對稱中心;

(2)已知分別為Δ中角的對邊,且滿足,求Δ周長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計,頻率分布直方圖如圖所示:

1)估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表);

2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的芒果中隨機抽取5個,再從這5個中隨機抽取2個,求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率;

3)某經(jīng)銷商來收購芒果,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有1000個,經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案:

方案①:所有芒果以9/千克收購

方案②:對質(zhì)量低于250克的芒果以2/個收購,對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績分布,從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本,并分成5組,繪成如圖所示的頻率分布直方圖.若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為,最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6

)估計該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績在125140分之間的概率,并求出樣本容量;

)從樣本中成績在6595分之間的學(xué)生中任選兩人,求至少有一人成績在6580分之間的概率.

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