【題目】已知橢圓的方程為，長軸是短軸的倍，且橢圓過點，斜率為的直線過點，坐標平面上的點滿足到直線的距離為定值.

（1）寫出橢圓方程；

（2）若橢圓上恰好存在個這樣的點，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由長軸長和短軸長關(guān)系、橢圓上點的坐標和橢圓的關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，進而得到橢圓方程；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為與直線的距離為的兩條平行線與橢圓恰有三個交點；假設平行直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立確定，由和平行直線間距離公式得到關(guān)于的方程，可求得的值；代回驗證得到恰有三個交點的情況，由此得到結(jié)果.

（1）由題意可知：，解得：

橢圓方程為：

（2）由題意可知，與直線的距離為的兩條平行線與橢圓恰有三個交點

直線的方程為 可設與直線平行的直線方程為：

聯(lián)立方程得：

…①

當時，…②

由兩平行線間的距離為，可得：…③

將②代入③得：，解得：或

⑴當時，代入②得：，代回③得：或

當，時，由①知，此時兩平行線和與橢圓只有一個交點，不符合題意

⑵當時，代入②得：，代回③得：或

當，時，由①知，此時兩平行線和與橢圓有三個交點

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中．

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.

（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；

（2）試用統(tǒng)計學中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中，正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．

①函數(shù)的最小值為；

②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；

③定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則；

④已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；

⑤已知函數(shù)，若，則．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形， 分別為線段， 的中點.

(1)求證： ||平面；

(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求的值及函數(shù)的圖象的對稱中心；

（2）已知分別為Δ中角的對邊，且滿足，求Δ周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計，頻率分布直方圖如圖所示：

（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有1000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購

方案②：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．

為了解某校高三學生質(zhì)檢數(shù)學成績分布，從該校參加質(zhì)檢的學生數(shù)學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6．

（Ⅰ）估計該校高三學生質(zhì)檢數(shù)學成績在125～140分之間的概率，并求出樣本容量；

（Ⅱ）從樣本中成績在65～95分之間的學生中任選兩人，求至少有一人成績在65～80分之間的概率．

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同步練習冊答案