Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C、M，與BC交于點N），求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

Answer 1

【答案】分析：圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，等于一個以AC為底面半徑，以BC為高的圓錐的體積，減去一個一個以CN為直徑的球，根據(jù)已知中，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，代入公式即可得到答案．
解答：解：設(shè)半圓的半徑為r，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，
連接OM，則OM⊥AB，
設(shè)OM=r，則OB=2r，
因為BC=OC+OB，所以BC=3r，
即．
AC=BC•tan30°=1．
陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑AC=1，高的圓錐中間挖掉一個半徑的球．
所以，V=V_圓錐-V_球=．
點評：本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體的體積，其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義判斷出圖中幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．