【題目】在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，。

（Ⅰ）若為線段上一點(diǎn)，且，求證：平面；

（Ⅱ）若分別是線段的中點(diǎn)，設(shè)平面將三棱柱分割成左、右兩部分，記它們的體積分別為和，求。

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面垂直的判定定理推證；（Ⅱ）借助題設(shè)條件運(yùn)用柱體和錐體的體積公式求解。

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖所示，在平面中，過(guò)點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)。因?yàn)?/span>，所以，所以，，，四點(diǎn)在同一平面內(nèi)。平面平面。由，得。，所以。，，所以，，所以，所以，即。又由底面，得。

又且平面，平面。所以平面。

（Ⅱ）解：如下圖所示，當(dāng)，分別是，中點(diǎn)時(shí)，直線與棱相交于的中點(diǎn)。連接，。則三角形就是平面截三棱柱的截面。

截面右側(cè)為四棱錐。所以。又三棱柱的體積。

所以。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是__________．

①兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或互為異面直線；

②如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么它們重合；

③一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行；

④兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；

⑤過(guò)兩條異面直線中的一條可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與另一條直線平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，。

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得？若存在，求出的值；來(lái)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）設(shè),，若不等式對(duì)恒成立，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下表：

1，

2,3，

4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15，

…

問(wèn)：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？

（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？

（3）2008是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題：

①若一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后，方差恒不變；

②滿足方程的值為函數(shù)的極值點(diǎn)；

③命題“p且q為真” 是命題“p或q為真”的必要不充分條件；

④若函數(shù)（且）的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的最小值為；

⑤點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是。

其中正確的命題的序號(hào)是____________（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在空間多面體中，四邊形為直角梯形，， ，是正三角形，，。

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的a，b∈R，都有，且當(dāng)x＞0時(shí)，

（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案