數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式（n=1，2，3，…）
（1）求a2，a3；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

解：（1）

（2）由此，猜想
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論正確．
證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=，結(jié)論成立
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，結(jié)論成立，即
那么=
也就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立．
根據(jù)（1）和（2）可知，結(jié)論對(duì)任意正整數(shù)n都成立，即
分析：（1）由已知條件，在中分別令n=1，求出a2，n=2求出a3．即可．
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：，，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問(wèn)題的方法，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．注意在證明n=k+1時(shí)務(wù)必用上假設(shè)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，an+1是函數(shù)fn(x)=
1
3
x3-
1
2
(an+3)x2+(an+2)x(n∈N*)的極小值點(diǎn)，且a1=3，an＞0．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與2n的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，a2=7，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1是積anan-1的個(gè)位數(shù)，則a2010=
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都一模）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時(shí)，a
 
2
n
=an-1an+1，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（III）求證：
1
a1
+
1
2a2
+
1
3a3
+…+
1
nan
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列（Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和），則S2，S3，S4分別為
3
2
，
7
4
，
15
8
3
2
，
7
4
，
15
8
，由此猜想出Sn=
2n-1
2n-1
2n-1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an} 中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3…．
（I）求數(shù)列{an}  的通項(xiàng)公式；
（II）求
anan+1
的最大值．

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