精英家教網(wǎng)在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四邊形ABCD是矩形，且AD=3AB，點(diǎn)E是底面的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
BE
BC
=λ(0＜λ＜1)，則滿足PE⊥DE的λ值有（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
分析：連接AE，根據(jù)三垂線定理可得AE⊥DE，所以E在以AD為直徑的圓上，根據(jù)AD=3AB，可得E在以AD為直徑的圓與BC有兩個(gè)交點(diǎn)，故可得結(jié)論．
解答：解：連接AE，則
∵PA⊥底面ABCD，PE⊥DE，
∴根據(jù)三垂線定理可得AE⊥DE，
∴E在以AD為直徑的圓上，
∵AD=3AB，
∴E在以AD為直徑的圓與BC有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴滿足PE⊥DE的λ值有2個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三垂線定理，考查直線與圓的位置關(guān)系，判定E在以AD為直徑的圓上是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大��；
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點(diǎn)N，M是PD中點(diǎn)．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點(diǎn)，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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