Question

6．如圖所示，為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區(qū)公園，但不能越過文物保護(hù)區(qū)三角形AEF的邊線EF．已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AF=40m，AE=60m，問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

Answer 1

分析 在EF上取一點(diǎn)P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分別為H、G，設(shè)PH=x，則140≤x≤200．由三角形相似性質(zhì)PG=120+$\frac{2}{3}$（200-x），求出面積轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的問題確定函數(shù)的最大值．

解答 解：如題圖，在EF上取一點(diǎn)P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分別為H、G，設(shè)PH=x，則140≤x≤200．
由三角形相似性質(zhì)PG=120+$\frac{2}{3}$（200-x），
∴公園占地面積為S=x[120+$\frac{2}{3}$（200-x）]=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{760}{3}$x=-$\frac{2}{3}$（x-190）²+$\frac{2}{3}$×190²（140≤x≤200），
∴當(dāng)x=190時，S_max=$\frac{72200}{3}$m²．
答：在EF上取一點(diǎn)P，使P到BC距離為190m時，公園PHCG占地面積最大，最大面積為$\frac{72200}{3}$m²．

點(diǎn)評 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力．