（2008•河西區(qū)三模）設(shè)x，y滿足不等式組
x-4y+16≥0
5x-y-15≤0
4x+3y-12≥0
，則
x2+y2
的最小值為（　　）
分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個動點，可得
x2+y2
，表示O、P兩點的距離值，當(dāng)P與原點O在AB上的射影點D重合時，|OP|達到最小值，因此在Rt△OAB中，算出斜邊AB上的高OD=
12
5
，即可得到
x2+y2
的最小值．
解答：解：作出不等式組
x-4y+16≥0
5x-y-15≤0
4x+3y-12≥0
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（0，4），B（3，0），C（4，5）
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個動點
則|OP|=
x2+y2
，表示O、P兩點的距離值
觀察圖形，可得當(dāng)P與原點O在AB上的射影點D重合時，|OP|達到最小值
∵Rt△OAB中，OA=4，OB=3
∴AB=
42+32
=5，得斜邊AB上的高OD=
OA•OB
AB
=
12
5

由此可得
x2+y2
的最小值為
12
5

故選：B
點評：本題給出二元一次不等式組，求
x2+y2
的最小值，著重考查了兩點的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題
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9
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