3．如圖，以⊙O的直徑BC為一邊作等邊△ABC，AB、AC交⊙O于點DE，求證：BD=DE=EC．

分析 連接OD、OE，構(gòu)建等邊△OBD、△ODE、△OEC；然后由等邊三角形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系證得BD=DE=EC．

解答 證明：如圖，連接OD、OE．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°．
同理，△EOC是等邊三角形，則∠EOC=60°．
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{DE}$=$\widehat{EC}$，
∴BD=DE=EC．

點評 本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)以及圓周角、弧、弦的關(guān)系．解題的難點是輔助線的做法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；
（3）對任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知△ABC的內(nèi)角為A、B、C的所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列．且△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，則2a+3c的最小值為8$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某校組織高一學(xué)生對所在市的居民中擁有電視機、電冰箱、組合音響的情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果：3戶特困戶三種全無；有一種的：電視機1090戶，電冰箱747戶，組合音響850戶；有兩種的：電視機、組合音響570戶，組合音響、電冰箱420戶，電視機、電冰箱520戶；“三大件”都有的265戶．調(diào)查組的同學(xué)在統(tǒng)計上述數(shù)字時，發(fā)現(xiàn)沒有記下被調(diào)查的居民總戶數(shù)，你能避免重新調(diào)查而解決這個問題嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知c≠0，且a，b，c，2b成等差數(shù)列，則$\frac{a}{c}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，h（x）=ex，t∈R．F（x）=f（x）•h（x）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（Ⅱ）若函數(shù)F（x） 依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取到極值．求t的取值范圍；
（Ⅲ）若a+c=2b2，①求t的值．  ②若存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式 F（x）≤x恒成立．求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．“根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．”2015年9月26日晚8時開始，德陽市交警一隊在本市一交通崗前設(shè)點，對過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過4個小時共查出喝過酒的駕車者60名，如圖是用酒精測試儀對這60名駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．

（1）求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點，不包括右端點）
（2）求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值；
（3）將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為x，y（mg/100mL），則事件|x-y|≤10的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知關(guān)于x方程|x2+2x-3|=a（a∈R）有兩個實數(shù)解，則a的取值范圍是a=0，或a＞4，．

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同步練習(xí)冊答案