Question

【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)．

（）如果是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）如果直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)，所以，由是等腰三角形，得或，分別列方程組求解即可；

（2）易知直線為軸時(shí)不合題意，由此可設(shè)直線方程為，與圓聯(lián)立可得，由，用坐標(biāo)表示，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.

試題解析：

（）因?yàn)閳A，

所以，半徑為．

設(shè)點(diǎn)，所以．

又，所以， ，

因?yàn)?/span>是等腰三角形，

所以或．

當(dāng)時(shí)，有，

解得或，

所以或．

當(dāng)時(shí)，有，

解得，此時(shí)， ， 三點(diǎn)共線，不合題意．

綜上， 或．

（）若直線為軸，則， 或， ．

而，不合題意．

由此可設(shè)直線方程為，

設(shè)， ，

由得，

其中，

且， ，

因?yàn)?/span>，

所以， ，

又因?yàn)?/span>，

所以，

將， 代入上式，

整理得，

所以，

解得，即，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

所以或．