Question

4．已知函數(shù)y=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+1}$（x∈R，且a≠0）的值域為[-1，4]，則a，b的值為（　�。�

• A． a=4，b=3
• B． a=-4，b=3
• C． a=±4，b=3
• D． a=4，b=±3

Answer 1

分析 由題意可知yx²+y-ax-b=0，從而可得4y²-4by-a²≤0的解集為[-1，4]，從而解得．

解答 解：∵y=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+1}$，
∴yx²+y-ax-b=0，
∴△=a²-4y（y-b）≥0，
即4y²-4by-a²≤0，
∵函數(shù)y=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+1}$（x∈R，且a≠0）的值域為[-1，4]，
∴4y²-4by-a²=0的解為-1，4；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1+4=\frac{4b}{4}}\\{-1•4=\frac{-{a}^{2}}{4}}\end{array}\right.$，
解得，b=3，a=±4；
故選C．

點評 本題應(yīng)用了判別式法求函數(shù)的值域，同時考查了二次不等式與二次方程的關(guān)系應(yīng)用．