設(shè)關(guān)于的一元二次方程 ()有兩根和且滿足.①試用表示；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

③當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

①②見解析③


解析:

（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得， ,由

得 ，故

（2）證明：，

若，則，從而，

這時(shí)一元二次方程無實(shí)數(shù)根，故，

所以，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.

（3）設(shè)，則數(shù)列是公比的等比數(shù)列，又

 ，所以，所以，.

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設(shè)關(guān)于的一元二次方程 ()有兩根和且滿足.①試用表示；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列.
③當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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（12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程，若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；

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設(shè)關(guān)于的一元二次方程.

（1）若，都是從集合中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字，是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率．

 

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（12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程，若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；

 

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