Question

1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知4sin²$\frac{A+B}{2}$-cos2C=$\frac{7}{2}$，且a+b=5，c=$\sqrt{7}$，則ab為6．

Answer 1

分析 運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和二倍角公式，化簡整理，解方程可得cosC=$\frac{1}{2}$，再由余弦定理和配方，計(jì)算即可得到所求ab的值．

解答 解：4sin²$\frac{A+B}{2}$-cos2C=4sin²$\frac{π-C}{2}$-（2cos²C-1）
=4cos²$\frac{C}{2}$-2cos²C+1=2（1+cosC）-2cos²C+1=3+2cosC-2cos²C=$\frac{7}{2}$，
解得cosC=$\frac{1}{2}$，
由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC，
由c=$\sqrt{7}$，可得a²+b²-ab=7，即為（a+b）²-3ab=7，
由a+b=5，可得3ab=25-7=18，
解得ab=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查余弦定理的運(yùn)用，三角函數(shù)的化簡和求值，注意運(yùn)用二倍角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．