在區(qū)間[0,1]上任取兩個(gè)數(shù)a,b,則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率為
 
分析:本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0,1]上任取兩個(gè)數(shù)a和b,寫(xiě)出事件對(duì)應(yīng)的集合,做出面積,滿(mǎn)足條件的事件是關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根,根據(jù)二次方程的判別式寫(xiě)出a,b要滿(mǎn)足的條件,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合,做出面積,得到概率.
解答:解:由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0,1]上任取兩個(gè)數(shù)a和b,
事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={(a,b)|0≤a≤1,0≤b≤1}
對(duì)應(yīng)的面積是sΩ=1
滿(mǎn)足條件的事件是關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根,
即4a2-4b2≥0,
∴a≥b,
事件對(duì)應(yīng)的集合是A={(a,b)|0≤a≤1,0≤b≤1,a≥b}
對(duì)應(yīng)的圖形的面積是sA=
1
2

∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=
1
2

故答案為:
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查幾何概型,古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),而不能列舉的就是幾何概型,幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到.
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