【題目】如圖所示,是村里一個小湖的一角,其中. 為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境,村委會決定在直線湖岸上分別建觀光長廊,其中是寬長廊,造價是元/米;是窄長廊,造價是元/米;兩段長廊的總造價預算為萬元(恰好都用完);同時,在線段上靠近點的三等分點處建一個表演舞臺,并建水上通道(表演舞臺的大小忽略不計),水上通道的造價是元/米.

1)若規(guī)劃寬長廊與窄長廊的長度相等,則水上通道的總造價需多少萬元?

2)如何設計才能使得水上通道的總造價最低?最低總造價是多少萬元?

【答案】(1)水上通道AD的總造價為萬元;

【解析】

試題分析:

(1)設AB=AC=x(單位:百米),由題意可得12x=12,即x=1,求得BD,在中,由余弦定理求得AD的長,即可得到所求造價;(2)設AB=x,AC=y(單位:百米),則兩段長廊的總造價為,運用余弦定理求得BC,再在中,由余弦定理及,求得的解析式,化簡整理,運用配方,即可得到所求最小值,及x,y的值;也可用坐標求解

試題解析:

(1)設AB=AC=x(單位:百米),則寬長廊AB造價為8x萬元,窄長廊AC造價為4x 萬元,

故兩段長廊的總造價為12x萬元,所以12x=12,得x=1,

是邊長為1的正三角形,

又點D為線段BC上靠近點B的三等分點,所以,

中,由余弦定理得

,

,

又水上通道的造價是6萬元/百米,所以水上通道的總造價為萬元.

(2)法一:設AB=x,AC=y(單位:百米),

則兩段長廊的總造價為,

,在中,由余弦定理得

中,由余弦定理及,得

,

,得

當且僅當時,AD有最小值,

故總造價有最小值萬元,此時,

即當寬長廊AB為百米(75米)、窄長廊AC為百米(150米)時,

所以水上通道AD有最低總造價為萬元.

法二:由,平方得,以下略.

法三:以A為原點,AP為x軸建立平面直角坐標系,

求出D的坐標得,以下略.

練習冊系列答案
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【題目】現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,先將80瓶水編號,可以編為00,01,02,……,79,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù),例如選出第6行第5列的數(shù)7(下面摘取了附表1的第6行至第10行)。

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀, 依次得到的樣本為__________________

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【題目】某廠家擬在2016 年舉行促銷活動,經(jīng)調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)萬件與年促銷費用萬元()滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產該產品的固定投入為萬元.每生產萬件該產品需要再投入 萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)

(1)將2016 年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);

(2)該廠家2016 年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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(2)點坐標為,記直線、的斜率分別為,證明:為定值.

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配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

頻數(shù)

4

12

42

32

10

)分別估計用配方,配方生產的產品的優(yōu)質品率;

)已知用配方生產的一件產品的利潤(單位:元)與其指標值的關系式為

估計用配方生產的一件產品的利潤大于0的概率,并求用配方生產的上述產品平均每件的利潤。

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身高/cm

150

155

160

165

170

體重/kg

43

46

49

51

56

1關于的線性回歸方程;

2利用1中的回歸方程,計算身高為168cm時,體重的估計值為多少?

參考公式:線性回歸方程,其中,.

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