Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-x-$\frac{a}{2}$恰有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，2）
• B． （-∞，2）
• C． （-∞，2]
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 若函數(shù)y=f（x）-x-$\frac{a}{2}$恰有兩個不同的零點，則函數(shù)y=f（x）與y=x+$\frac{a}{2}$的圖象恰有兩個不同的零點，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：若函數(shù)y=f（x）-x-$\frac{a}{2}$恰有兩個不同的零點，
則函數(shù)y=f（x）與y=x+$\frac{a}{2}$的圖象恰有兩個不同的零點，
函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：$\frac{a}{2}＜1$，
解得：a∈（-∞，2），
故選：B

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合思想，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象是解答的關(guān)鍵．