空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的形狀是________．

矩形
分析：結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．
解答：解：如圖所示：∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC
∴四邊形EFGH是平行四邊形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四邊形EFGH是矩形．
故答案為：矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了線段的中點(diǎn)，中位線定理，構(gòu)成平面圖形，研究平面圖形的形狀，是常考類型，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
2
，求AD與BC所成角的大�。ā　。�

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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