設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.
（1）；（2），.
試題分析：本題第（1）問，可結(jié)合與x軸垂直，由勾股定理及橢圓定義求出橢圓的離心率；對(duì)第（2）問，觀察到是三角形的中位線，然后結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算及橢圓方程，可求出a,b.
試題解析：（1）由題意知，，所以，由勾股定理可得：，由橢圓定義可得：=，解得C的離心率為。
（2）由題意，原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∥y軸，所以直線與y軸的交點(diǎn)D（0，2）是線段的中點(diǎn)，故，即，由得，設(shè)，由題意知，則
，即，代入C的方程得，將及代入得：，解得，.
【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)第（1）問，較容易，大部分同學(xué)都能計(jì)算出；對(duì)第（2）問,一部分同學(xué)考慮不到中位線，
容易聯(lián)立方程組求解而走彎路，并且容易出現(xiàn)計(jì)算失誤.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于直線上一點(diǎn)P.
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動(dòng)直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的左、右兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若的周長為，則C的方程為
A．    B．   C．   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是平面兩定點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩頂點(diǎn)為，且左焦點(diǎn)為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案