已知橢圓方程為 $數(shù)學(xué)公式$ ，右焦點F（1，0），準(zhǔn)線上一點 $數(shù)學(xué)公式$ ，過點F的直線l交橢圓與A、B兩點．
（1）若直線l的傾斜角為 $數(shù)學(xué)公式$ ，A點縱坐標(biāo)為正數(shù)，求S_△CAF；
（2）證明直線AC和直線BC斜率之和為定值，并求此定值．

解：（1）利用點斜式易求出直線AF的方程： $\text{[math]}$ ，通過直線AF方程與橢圓方程聯(lián)立得出A（0， $\text{[math]}$ ），即|AF|=2
點C到直線AF的距離 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
（2）①若直線為y=0時，此時A（-2，0），B（2，0）．即k_AC+k_BC= $\text{[math]}$
②若直線不為y=0時，設(shè)直線l方程為x=my+1，
$\text{[math]}$
整理得：（3m²+4）y²+6my-9=0，△=36m²+36（3m²+4）＞0恒成立
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
同理， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴直線AC與直線BC的斜率之和為定值 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）已知直線AF的斜率和點F（1，0），可以求出直線AF的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得出A的坐標(biāo)，從而求出AF的長度，接著求出點C到直線AF的距離，再利用面積公式即可．
（2）討論直線L的斜率．
①斜率為0時，方程為y=0，可以求出k_AC+K_BC=2 $\text{[math]}$ ；
②斜率不為0時，令方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于y的一元二次方程，再利用斜率公式分別求出直線AC和直線BC的斜率，相加后化簡得到2 $\text{[math]}$ ．綜上所述，得到k_AC+k_BC=2 $\text{[math]}$
點評：本題主要考查直線與橢圓綜合題，考查橢圓的準(zhǔn)線、焦點、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，但計算量比較大，一定細(xì)心，離不開平時的練習(xí)與努力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率e=

，左右兩個焦分別為F₁、F₂．過右焦點F₂且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足

•

=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率e=

，左右兩個焦分別為F₁，F(xiàn)₂．過右焦點F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的