已知異面直線l1和l2，l1⊥l2，MN是l1和l2的公垂線，MN＝4，A∈l1，B∈l2，AM＝BN＝2，O是MN中點．

①求l1與OB的成角．

②求A點到OB距離．

答案：
解析：

　　解析：(1)如圖，畫兩個相連的正方體，將題目條件一一標在圖中．

　　OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂線定理，OB⊥CD，又CD∥MA，

　　∴OB⊥MA即OB與l1成90°

　　(2)連結(jié)BO并延長交上底面于E點．

　　ME＝BN，

　　∴ME＝2，又ON＝2

　　∴．

　　作AQ⊥BE，連結(jié)MQ．

　　對于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分別為垂線、斜線、斜線在平面內(nèi)的射影，由三垂線逆定理得MQ⊥EO．

　　在Rt△MEO中，．

　　評述：又在Rt△AMQ中，，本題通過補形法使較困難的問題變得明顯易解；求點到直線的距離，仍然是利用直線與平面垂直的關(guān)鍵條件，抓住“一個面四條線”的圖形特征來解決的．

　　分析：本題若將條件放入立方體的“原型”中，抓住“一個平面四條線”的圖形特征及“直線平面垂直”的關(guān)鍵性條件，問題就顯得簡單明了．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線l過點O（0，0），且被⊙C1截得的弦長為2
3
，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：過點P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長與直線l2被⊙C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點P的坐標．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市金山中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線l過點O（0，0），且被⊙C1截得的弦長為，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：過點P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長與直線l2被⊙C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點P的坐標．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市金山中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線l過點O（0，0），且被⊙C1截得的弦長為，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：過點P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長與直線l2被⊙C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點P的坐標．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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