Question

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于0與50之間（單位：分鐘），現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所需時(shí)間分組如下：第1組（0，10]，第2組（10，20]，第3組（20，30]，第4組（30，40]，第5組（40，50]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值；
（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層柚樣的方法抽取6人參與交通安全問(wèn)卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第4組至少有1人被抽中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）由各組的累積頻率為1，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得a的值；
（Ⅱ）先計(jì)算各組學(xué)生的人數(shù)，進(jìn)而求出抽樣比，就可得到應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名新生；
（Ⅲ）先計(jì)算從6名新生中抽取2名新生所有的情況總數(shù)，再求出第4組至少有一名志愿者被抽中的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵（0.005+0.01+a+0.03+0.035）×10=1，
所以a=0.02．
（Ⅱ）依題意可知，
第3組的人數(shù)為0.3×100=30，
第4組的人數(shù)為0.2×100=20，
第5組的人數(shù)為0.1×100=10．
所以3、4、5組人數(shù)共有60．
所以利用分層抽樣的方法在60名學(xué)生中抽取6名新生，分層抽樣的抽樣比為=

6

60

=

1

10

．
所以在第3組抽取的人數(shù)為3人，
在第4組抽取的人數(shù)為2人，
在第5組抽取的人數(shù)為1人，
（Ⅲ）記第3組的3名新生為A，B，C，第4組的2名新生為a，b，第5組的1名新生為1．
則從6名新生中抽取2名新生，共有：
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，1），
（B，C），（B，a），（B，b），（B，1），（C，a），
（C，b），（C，1），（a，b），（a，1），（b，1），共有15種．
其中第4組的2名新生a，b至少有一名新生被抽中的有：
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），
（C，b），（a，b），（a，1），（b，1），共有9種，
則第4組至少有一名新生被抽中的概率P=

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．