Question

1．設 P點在圓x²+（y-2）²=1上移動，點Q在橢圓$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$上移動，則|PQ|的最大值是1+$\frac{3\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離．

解答 解：設橢圓$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$上任意一點Q的坐標為（x，y），則x²+9y²=9．
點Q到圓心（0，2）的距離為d=$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=$\sqrt{9-9{y}^{2}+{y}^{2}-4y+4}$
=$\sqrt{-8（y+\frac{1}{4}）^{2}+\frac{27}{2}}$，
故當y=-$\frac{1}{4}$時，d取得最大值為$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，故|PQ|的最大值為1+$\frac{3\sqrt{6}}{2}$．
故答案為：1+$\frac{3\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查橢圓、圓的方程、二次函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，考查計算能力以及轉化思想，屬于中檔題．