Question

3．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=$\frac{π}{2}$，DC=2AB=2BC=2，以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周 得到的幾何體的表面積為（　�。�

• A． 4$\sqrt{2}$π
• B． $\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$π
• C． 3$\sqrt{2}$π
• D． 2$\sqrt{2}$π

Answer 1

分析 根據(jù)梯形的邊長，角度，得出旋轉(zhuǎn)體是，以DC為母線，AC為底面半徑的圓錐，和分別以AB，BC 為母線的圓錐，把BC平移轉(zhuǎn)化為OB，運算簡單
，再利用圓錐的側(cè)面積公式求解即可．

解答 解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=$\frac{π}{2}$，DC=2AB=2BC=2，
CD到AD的距離為AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，OB=1，CB到AD的距離$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周 得到的幾何體是有圓錐組合成的幾何體，
幾何體的表面積為：π×$\sqrt{2}$×2+$π×\frac{\sqrt{2}}{2}$×1$+π×\frac{\sqrt{2}}{2}$×1=4$\sqrt{2}$，

故選：A

點評 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀構(gòu)成及半徑，母線是解答的關(guān)鍵，屬于容易題，記住公式求解即可．